---

Step * 4 2 2 2 1 1 of Lemma nat-prop-dep-all-wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : nat-prop{i:l}(n)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. ¬j < 1
10. dep-all(j - 1;i.P[i])
11. ¬n < 1
⊢ P[j - 1] ∈ Type
BY
{ (Unfold `nat-prop` -6 THEN (OReduce (-6) THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. nat-prop{i:l}(n - 1) ∈ 𝕌'
4. ∀P:nat-prop{i:l}(n - 1). ∀j:ℕ(n - 1) + 1.  (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
5. nat-prop{i:l}(n) ∈ 𝕌'
6. P : P:nat-prop{i:l}(n - 1) ⋂ j:ℕn ⟶ ℙ supposing dep-all(j;i.P i)
7. j : ℕn + 1
8. ∀j:ℕ(n - 1) + 1. (dep-all(j;i.P[i]) ∈ ℙ)
9. ¬j < 1
10. dep-all(j - 1;i.P[i])
11. ¬n < 1
⊢ P[j - 1] ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  nat-prop\{i:l\}(n  -  1)  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  \mforall{}P:nat-prop\{i:l\}(n  -  1).  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.    (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  nat-prop\{i:l\}(n)  \mmember{}  \mBbbU{}'
6.  P  :  nat-prop\{i:l\}(n)
7.  j  :  \mBbbN{}n  +  1
8.  \mforall{}j:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1.  (dep-all(j;i.P[i])  \mmember{}  \mBbbP{})
9.  \mneg{}j  <  1
10.  dep-all(j  -  1;i.P[i])
11.  \mneg{}n  <  1
\mvdash{}  P[j  -  1]  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
(Unfold  `nat-prop`  -6  THEN  (OReduce  (-6)  THENA  Auto))

---

Home Index