---

Step * 1 of Lemma vdf-wf+

.....basecase..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
⊢ (vdf(A;B;a,b.C[a;b];0) ∈ Type)
∧ (∀f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];0). ∀L:(a:A × b:B × C[a;b]) List.
     ((||L|| ≤ (0 + 1))
     ⇒ ((vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ) ∧ (vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))))))
BY
{ (RepUR ``vdf`` 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A ∈ Type
6. f : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
7. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
8. ||L|| ≤ 1
⊢ vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A ∈ Type
6. f : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
7. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
8. ||L|| ≤ 1
9. vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ
⊢ vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))

---

Latex:

---

Latex:
.....basecase..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  n  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  (vdf(A;B;a,b.C[a;b];0)  \mmember{}  Type)
\mwedge{}  (\mforall{}f:vdf(A;B;a,b.C[a;b];0).  \mforall{}L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List.
          ((||L||  \mleq{}  (0  +  1))
          {}\mRightarrow{}  ((vdf-eq(A;f;L)  \mmember{}  \mBbbP{})
                \mwedge{}  (vdf-eq(A;f;L)  \msubseteq{}r  (\mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  ((fst(L[i]))  =  (f  firstn(i;L)  (fst(snd(L[i]))))))))))


By

---

Latex:
(RepUR  ``vdf``  0  THEN  Auto)

---

Home Index