---

Step * 1 2 of Lemma vdf-wf+


1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A ∈ Type
6. f : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
7. L : (a:A × b:B × C[a;b]) List
8. ||L|| ≤ 1
9. vdf-eq(A;f;L) ∈ ℙ
⊢ vdf-eq(A;f;L) ⊆r (∀[i:ℕ||L||]. ((fst(L[i])) = (f firstn(i;L) (fst(snd(L[i])))) ∈ A))
BY
{ DVar `L' }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A ∈ Type
6. f : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
7. ||[]|| ≤ 1
8. vdf-eq(A;f;[]) ∈ ℙ
⊢ vdf-eq(A;f;[]) ⊆r (∀[i:ℕ||[]||]. ((fst([][i])) = (f firstn(i;[]) (fst(snd([][i])))) ∈ A))

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : A ⟶ B ⟶ Type
4. n : ℤ
5. {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A ∈ Type
6. f : {L:(a:A × b:B × C[a;b]) List| ||L|| = 0 ∈ ℤ}  ⟶ B ⟶ A
7. u : a:A × b:B × C[a;b]
8. v : (a:A × b:B × C[a;b]) List
9. ||[u / v]|| ≤ 1
10. vdf-eq(A;f;[u / v]) ∈ ℙ
⊢ vdf-eq(A;f;[u / v]) ⊆r (∀[i:ℕ||[u / v]||]. ((fst([u / v][i])) = (f firstn(i;[u / v]) (fst(snd([u / v][i])))) ∈ A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  Type
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  \{L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List|  ||L||  =  0\}    {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  A  \mmember{}  Type
6.  f  :  \{L:(a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List|  ||L||  =  0\}    {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  A
7.  L  :  (a:A  \mtimes{}  b:B  \mtimes{}  C[a;b])  List
8.  ||L||  \mleq{}  1
9.  vdf-eq(A;f;L)  \mmember{}  \mBbbP{}
\mvdash{}  vdf-eq(A;f;L)  \msubseteq{}r  (\mforall{}[i:\mBbbN{}||L||].  ((fst(L[i]))  =  (f  firstn(i;L)  (fst(snd(L[i]))))))


By

---

Latex:
DVar  `L'

---

Home Index