---

Step * 1 1 2 1 of Lemma coW-equiv-iff3


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. e : coW-equiv(a.B[a];w;w')
6. p : ℕ ⟶ copath(a.B[a];w')
7. ∀n:ℕ. ((∀i:ℕn. (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)) ⇒ (∀i:ℕn - 1. copathAgree(a.B[a];w';p i;p (i + 1))))
8. x : i:ℕ0 + 1 ⟶ (copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
9. y : copath-length(p 0) = 0 ∈ ℤ
⊢ e ∈ coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;());copath-at(w';p 0))
BY
{ ((InferEqualType THEN Auto)
   THEN EqCDA
   THEN Auto
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConclTerm ⌜p 0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN RepUR ``copath-length`` 0
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN RepUR ``copath-at coPath-at`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  e  :  coW-equiv(a.B[a];w;w')
6.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w')
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}n.  (copath-length(p  i)  =  i))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  1.  copathAgree(a.B[a];w';p  i;p  (i  +  1))))
8.  x  :  i:\mBbbN{}0  +  1  {}\mrightarrow{}  (copath-length(p  i)  =  i)
9.  y  :  copath-length(p  0)  =  0
\mvdash{}  e  \mmember{}  coW-equiv(a.B[a];copath-at(w;());copath-at(w';p  0))


By

---

Latex:
((InferEqualType  THEN  Auto)
  THEN  EqCDA
  THEN  Auto
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}p  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  RepUR  ``copath-length``  0
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  RepUR  ``copath-at  coPath-at``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index