---

Step * 3 1 2 1 of Lemma b-almost-full-intersection


1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. T : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
3. b-almost-full(n,m.R[n;m])
4. b-almost-full(n,m.T[n;m])
5. n : ℕ
6. a : {s:ℕn ⟶ ℕ| strictly-increasing-seq(n;s)} 
7. ⇃(∀m:{m:ℕ| strictly-increasing-seq(n + 1;a.m@n)} . ∀s@0:StrictInc.
       ∃n@0:ℕ. (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n + 2;a.m@n.s@0 n@0@n + 1) ∨ (∃n:ℕ. ∃m:{n + 1...}. (R[n;m] ∧ T[n;m]))))
8. N : ℕ+
9. g1 : ∀g:ℕN ⟶ ℕN ⟶ ℕn. ∃i,j,k:ℕN. (i < j ∧ j < k ∧ ((g i j) = (g i k) ∈ ℤ) ∧ ((g i k) = (g j k) ∈ ℤ))
⊢ ⇃(canonicalizable(StrictInc))
BY
{ EAuto 2 }

---

Latex:

---

Latex:

1.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  b-almost-full(n,m.R[n;m])
4.  b-almost-full(n,m.T[n;m])
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  a  :  \{s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n;s)\} 
7.  \00D9(\mforall{}m:\{m:\mBbbN{}|  strictly-increasing-seq(n  +  1;a.m@n)\}  .  \mforall{}s@0:StrictInc.
              \mexists{}n@0:\mBbbN{}
                (baf-bar(n,m.R[n;m];n,m.T[n;m];n  +  2;a.m@n.s@0  n@0@n  +  1)
                \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}m:\{n  +  1...\}.  (R[n;m]  \mwedge{}  T[n;m]))))
8.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  g1  :  \mforall{}g:\mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}i,j,k:\mBbbN{}N.  (i  <  j  \mwedge{}  j  <  k  \mwedge{}  ((g  i  j)  =  (g  i  k))  \mwedge{}  ((g  i  k)  =  (g  j  k)))
\mvdash{}  \00D9(canonicalizable(StrictInc))


By

---

Latex:
EAuto  2

---

Home Index