---

Step * 1 1 3 of Lemma basic-implies-strong-continuity2

.....wf..... 
1. T : Type
2. F : (ℕ ⟶ T) ⟶ ℕ
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ ⋃ (ℕ × ℕ))
4. ∀f:ℕ ⟶ T
     ((∃n:ℕ. ((M n f) = (F f) ∈ ℕ))
     ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (F f) ∈ ℕ supposing M n f is an integer)
     ∧ (∀n,m:ℕ.  ((n ≤ m) ⇒ M n f is an integer ⇒ M m f is an integer)))
5. M1 : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ (ℕ?)
⊢ istype(∀f:ℕ ⟶ T
           ((↓∃n:ℕ. ((M1 n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M1 n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M1 n f))))
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbN{}))
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
          ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M  n  f)  =  (F  f)))
          \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M  n  f)  =  (F  f)  supposing  M  n  f  is  an  integer)
          \mwedge{}  (\mforall{}n,m:\mBbbN{}.    ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  M  n  f  is  an  integer  {}\mRightarrow{}  M  m  f  is  an  integer)))
5.  M1  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
\mvdash{}  istype(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
                      ((\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((M1  n  f)  =  (inl  (F  f))))
                      \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  (M1  n  f)  =  (inl  (F  f))  supposing  \muparrow{}isl(M1  n  f))))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index