---

Step * 2 2 1 1 of Lemma eq-finite-seqs-implies-eq-upto


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. 0 < x
5. ↑eq-finite-seqs(a;b;x)
6. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
7. x1 : ℕx
8. x1 = (x - 1) ∈ ℤ
⊢ (a x1) = (b x1) ∈ ℕ
BY
{ (Unfold `eq-finite-seqs` (-4) THEN (RWO "primrec-unroll" (-4) THENA Auto)) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. b : ℕ ⟶ ℕ
3. x : ℤ
4. 0 < x
5. ↑if x <z 1 then tt else (λi,r. (r ∧b (a i =z b i))) (x - 1) primrec(x - 1;tt;λi,r. (r ∧b (a i =z b i))) fi 
6. a = b ∈ (ℕx - 1 ⟶ ℕ)
7. x1 : ℕx
8. x1 = (x - 1) ∈ ℤ
⊢ (a x1) = (b x1) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  x
5.  \muparrow{}eq-finite-seqs(a;b;x)
6.  a  =  b
7.  x1  :  \mBbbN{}x
8.  x1  =  (x  -  1)
\mvdash{}  (a  x1)  =  (b  x1)


By

---

Latex:
(Unfold  `eq-finite-seqs`  (-4)  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-4)  THENA  Auto))

---

Home Index