---

Step * 1 1 1 of Lemma extended-fan-theorem


1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
⊢ ∃m:ℕ. ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ 𝔹. ((a = b ∈ (ℕm ⟶ 𝔹)) ⇒ (C n b))
BY
{ (InstLemma `fan_theorem` [⌜λn,s. (↑isl(M n s))⌝]⋅ THEN All(RepUR ``so_apply``) THEN Auto) }

1
1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))

2
1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. ∃k:ℕ. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑isl(M n f))
⊢ ∃m:ℕ. ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ 𝔹. ((a = b ∈ (ℕm ⟶ 𝔹)) ⇒ (C n b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  F  :  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (C  n  a)
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (fst((F  f)))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  (C  n  b))


By

---

Latex:
(InstLemma  `fan\_theorem`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}n,s.  (\muparrow{}isl(M  n  s))\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  All(RepUR  ``so\_apply``)  THEN  Auto)

---

Home Index