---

Step * 1 1 1 1 of Lemma extended-fan-theorem


1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. f : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ↓∃n:ℕ. (↑isl(M n f))
BY
{ ((InstHyp [⌜f⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN D 0 THEN InstConcl [⌜n⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  F  :  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (C  n  a)
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (fst((F  f)))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}isl(M  n  f))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index