---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma extended-fan-theorem


1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑isl(M n f))
7. a : ℕ ⟶ 𝔹
8. n : ℕk
9. ↑isl(M n a)
10. n1 : ℕ
11. (M n1 a) = (inl (fst((F a)))) ∈ (ℕ?)
12. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m a)) ⇒ (m = n1 ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ 𝔹. ((a = b ∈ (ℕk ⟶ 𝔹)) ⇒ (C n b))
BY
{ (InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. C : ℕ ⟶ (ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. F : ∀a:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (C n a)
3. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ (ℕ?)
4. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. (((M n f) = (inl (fst((F f)))) ∈ (ℕ?)) ∧ (∀m:ℕ. ((↑isl(M m f)) ⇒ (m = n ∈ ℕ))))
5. k : ℕ
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕk. (↑isl(M n f))
7. a : ℕ ⟶ 𝔹
8. n : ℕk
9. ↑isl(M n a)
10. n1 : ℕ
11. (M n1 a) = (inl (fst((F a)))) ∈ (ℕ?)
12. ∀m:ℕ. ((↑isl(M m a)) ⇒ (m = n1 ∈ ℕ))
13. n = n1 ∈ ℕ
⊢ ∃n:ℕ. ∀b:ℕ ⟶ 𝔹. ((a = b ∈ (ℕk ⟶ 𝔹)) ⇒ (C n b))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  F  :  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (C  n  a)
3.  M  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}?)
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((M  n  f)  =  (inl  (fst((F  f)))))  \mwedge{}  (\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  f))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n))))
5.  k  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}isl(M  n  f))
7.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  n  :  \mBbbN{}k
9.  \muparrow{}isl(M  n  a)
10.  n1  :  \mBbbN{}
11.  (M  n1  a)  =  (inl  (fst((F  a))))
12.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}isl(M  m  a))  {}\mRightarrow{}  (m  =  n1))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  (C  n  b))


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index