---

Step * 1 1 1 2 of Lemma general-cantor-to-int-uniform-continuity


1. B : ℕ ⟶ ℕ+
2. F : (k:ℕ ⟶ ℕB[k]) ⟶ ℤ
3. n : ℕ
4. ∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕn ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
5. ∀j:ℕ. Dec(∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
⊢ ∃n:ℕ
   ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕn ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ)))
   ∧ (∀j:ℕ. ((∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))) ⇒ (n ≤ j))))
BY
{ (RenameVar `d' (-1)
   THEN (InstLemma `mu-dec_wf` [⌜Unit⌝;⌜λ2_ j.∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].  ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))⌝;
         ⌜λ2_ j.d j⌝;⌜⋅⌝]⋅
         THENA Auto
         )
   THEN (InstLemma `mu-dec-property` [⌜Unit⌝;⌜λ2_ j.∀f,g:i:ℕ ⟶ ℕB[i].
                                                      ((f = g ∈ (i:ℕj ⟶ ℕB[i])) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))⌝;⌜λ2_ j.d j⌝;
         ⌜⋅⌝]⋅
         THENA Auto
         )
   THEN D 0 With ⌜mu-dec(λ2_ j.d j;⋅)⌝ 
   THEN Auto
   THEN SupposeNot
   THEN D -5 With ⌜j⌝ 
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  B  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  F  :  (k:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[k])  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
5.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  Dec(\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}
      ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))
      \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}.  ((\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g))))  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}  j))))


By

---

Latex:
(RenameVar  `d'  (-1)
  THEN  (InstLemma  `mu-dec\_wf`  [\mkleeneopen{}Unit\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}$_{}$  j.\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  \000C((F  f)  =  (F  g)))\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}$_{}$  j.d  j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mcdot{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (InstLemma  `mu-dec-property`  [\mkleeneopen{}Unit\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}$_{}$  j.\mforall{}f,g:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}B[i].    ((f  =  \000Cg)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))\mkleeneclose{};
              \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}$_{}$  j.d  j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mcdot{}\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}mu-dec(\mlambda{}\msubtwo{}$_{}$  j.d  j;\mcdot{})\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto
  THEN  SupposeNot
  THEN  D  -5  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index