---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 1 2 of Lemma fset-induction


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). ((↓P[s]) ⇒ P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀s:fset(T). ((||s|| ≤ (n - 1)) ⇒ P[s])
10. T List ∈ Type
11. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
12. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
13. a : Base
14. b : Base
15. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
16. a ∈ T List
17. b ∈ T List
18. set-equal(T;a;b)
19. ||a|| ≤ n
20. ¬(||a|| ≤ (n - 1))
21. ∃x:T. x ∈ a
⊢ P[a]
BY
{ (RepeatFor 3 (MoveToConcl (-1)) THEN Thin (-2) THEN (GenConcl ⌜a = s ∈ fset(T)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). ((↓P[s]) ⇒ P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀s:fset(T). ((||s|| ≤ (n - 1)) ⇒ P[s])
10. T List ∈ Type
11. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
12. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
13. a : Base
14. b : Base
15. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
16. a ∈ T List
17. set-equal(T;a;b)
18. s : fset(T)
19. a = s ∈ fset(T)
⊢ (||s|| ≤ n) ⇒ (¬(||s|| ≤ (n - 1))) ⇒ (∃x:T. x ∈ s) ⇒ P[s]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:fset(T).  ((\mdownarrow{}P[s])  {}\mRightarrow{}  P[s])
5.  P[\{\}]
6.  \mforall{}s:fset(T).  \mforall{}x:T.    (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[fset-add(eq;x;s)]  supposing  \mneg{}x  \mmember{}  s)
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  \mforall{}s:fset(T).  ((||s||  \mleq{}  (n  -  1))  {}\mRightarrow{}  P[s])
10.  T  List  \mmember{}  Type
11.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
12.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
13.  a  :  Base
14.  b  :  Base
15.  c  :  a  =  b
16.  a  \mmember{}  T  List
17.  b  \mmember{}  T  List
18.  set-equal(T;a;b)
19.  ||a||  \mleq{}  n
20.  \mneg{}(||a||  \mleq{}  (n  -  1))
21.  \mexists{}x:T.  x  \mmember{}  a
\mvdash{}  P[a]


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-1))  THEN  Thin  (-2)  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}a  =  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index