---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma fset-only_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. ∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))
⊢ ||{x ∈ s | P[x]}|| = 1 ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(BLemma `fset-size-one` THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ¬(∀x:T. (x ∈ s ⇒ (¬↑P[x])))
6. ∀x,y:T.  (x ∈ s ⇒ y ∈ s ⇒ (↑P[x]) ⇒ (↑P[y]) ⇒ (x = y ∈ T))
7. ∃x:T. (x ∈ s ∧ (↑P[x]))
⊢ ∃x:T. (x ∈ {x ∈ s | P[x]} ∧ (∀y:T. y = x ∈ T supposing y ∈ {x ∈ s | P[x]}))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mneg{}(\mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}P[x])))
6.  \mforall{}x,y:T.    (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  y  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}P[y])  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
7.  \mexists{}x:T.  (x  \mmember{}  s  \mwedge{}  (\muparrow{}P[x]))
\mvdash{}  ||\{x  \mmember{}  s  |  P[x]\}||  =  1


By

---

Latex:
TACTIC:(BLemma  `fset-size-one`  THEN  Auto)

---

Home Index