---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fset-size-proper-subset


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. T List ∈ Type
13. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
14. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
15. a1 : Base
16. b1 : Base
17. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
18. a1 ∈ T List
19. b1 ∈ T List
20. set-equal(T;a1;b1)
21. ∀a@0:T. (a@0 ∈ a) supposing (a@0 ∈ a1)
22. ¬(a1 = a ∈ fset(T))
23. a1 ⊆ a
⊢ ||remove-repeats(eq;a1)|| < ||remove-repeats(eq;a)||
BY
{ (SupposeNot THEN (Assert ⌜a ⊆ a1⌝⋅ THENM (D -4 THEN EqTypeCD THEN EAuto 1))) }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. T List ∈ Type
13. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
14. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
15. a1 : Base
16. b1 : Base
17. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
18. a1 ∈ T List
19. b1 ∈ T List
20. set-equal(T;a1;b1)
21. ∀a@0:T. (a@0 ∈ a) supposing (a@0 ∈ a1)
22. ¬(a1 = a ∈ fset(T))
23. a1 ⊆ a
24. ¬||remove-repeats(eq;a1)|| < ||remove-repeats(eq;a)||
⊢ a ⊆ a1

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  T  List  \mmember{}  Type
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  T  List  \mmember{}  Type
13.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
14.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
15.  a1  :  Base
16.  b1  :  Base
17.  c1  :  a1  =  b1
18.  a1  \mmember{}  T  List
19.  b1  \mmember{}  T  List
20.  set-equal(T;a1;b1)
21.  \mforall{}a@0:T.  (a@0  \mmember{}  a)  supposing  (a@0  \mmember{}  a1)
22.  \mneg{}(a1  =  a)
23.  a1  \msubseteq{}  a
\mvdash{}  ||remove-repeats(eq;a1)||  <  ||remove-repeats(eq;a)||


By

---

Latex:
(SupposeNot  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}a  \msubseteq{}  a1\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  (D  -4  THEN  EqTypeCD  THEN  EAuto  1)))

---

Home Index