---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma fset-size-proper-subset

.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. T List ∈ Type
4. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
5. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. T List ∈ Type
13. ∀x,y:T List.  (set-equal(T;x;y) ∈ Type)
14. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
15. a1 : Base
16. b1 : Base
17. c1 : a1 = b1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
18. a1 ∈ T List
19. b1 ∈ T List
20. set-equal(T;a1;b1)
21. ∀a@0:T. (a@0 ∈ a) supposing (a@0 ∈ a1)
22. ¬(a1 = a ∈ fset(T))
23. a1 ⊆ a
24. ¬||remove-repeats(eq;a1)|| < ||remove-repeats(eq;a)||
⊢ a ⊆ a1
BY
{ ((Assert ||remove-repeats(eq;a1)|| ≤ ||remove-repeats(eq;a)|| BY
          (BLemma `remove-repeats-l_contains` THEN Auto))
   THEN (Assert ||remove-repeats(eq;a1)|| = ||remove-repeats(eq;a)|| ∈ ℤ BY
               Auto)
   THEN (InstLemma  `remove-repeats-l_contains-iff` [⌜T⌝;⌜eq⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-5)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  T  List  \mmember{}  Type
4.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
5.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  T  List  \mmember{}  Type
13.  \mforall{}x,y:T  List.    (set-equal(T;x;y)  \mmember{}  Type)
14.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
15.  a1  :  Base
16.  b1  :  Base
17.  c1  :  a1  =  b1
18.  a1  \mmember{}  T  List
19.  b1  \mmember{}  T  List
20.  set-equal(T;a1;b1)
21.  \mforall{}a@0:T.  (a@0  \mmember{}  a)  supposing  (a@0  \mmember{}  a1)
22.  \mneg{}(a1  =  a)
23.  a1  \msubseteq{}  a
24.  \mneg{}||remove-repeats(eq;a1)||  <  ||remove-repeats(eq;a)||
\mvdash{}  a  \msubseteq{}  a1


By

---

Latex:
((Assert  ||remove-repeats(eq;a1)||  \mleq{}  ||remove-repeats(eq;a)||  BY
                (BLemma  `remove-repeats-l\_contains`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  ||remove-repeats(eq;a1)||  =  ||remove-repeats(eq;a)||  BY
                          Auto)
  THEN  (InstLemma    `remove-repeats-l\_contains-iff`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-5)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index