---

Step * 1 1 1 1 1 4 of Lemma cWO-induction-extract-sqequal


1. f : Base
2. G : Base
3. G ~ λf,bar_recursion,n,s. case if (0) < (n)
                                     then if s (n - 1) then inr (λp.let _,_ = p in Ax)  else inl <Ax, Ax> fi 
                                     else (inr (λp.let _,_ = p 
                                                   in Ax) )
                             of inl(r) =>
                             λa.let _,_ = r 
                                in Ax
                             | inr(r) =>
                             λa.(f a (λs1.(bar_recursion (n + 1) (λm.if m=n  then inl a  else (s m)) s1)))
4. j : ℤ
5. j ≠ 0
6. 0 < j
7. ∀t,s1:Base. ∀n:ℕ+. ∀x:Base.  (f s1 (λF,t. (f t F)^j - 1 ⊥) ≤ G f fix((G f)) n (λm.if m=n - 1  then inl t  else (x m))\000C s1)
8. t : Base
9. s1 : Base
10. n : ℕ+
11. x : Base
⊢ f s1 (λt.(f t (λF,t. (f t F)^j - 1 ⊥))) ≤ G f fix((G f)) n (λm.if m=n - 1  then inl t  else (x m)) s1
BY
{ ((UnAbbreviateInConclExcept (is_term `fix`) 2⋅⋅ THEN Reduce 0)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN AutoSplit
   THEN RepeatFor 2 (SqLeCD)) }

1
1. f : Base
2. G : Base
3. G ~ λf,bar_recursion,n,s. case if (0) < (n)
                                     then if s (n - 1) then inr (λp.let _,_ = p in Ax)  else inl <Ax, Ax> fi 
                                     else (inr (λp.let _,_ = p 
                                                   in Ax) )
                             of inl(r) =>
                             λa.let _,_ = r 
                                in Ax
                             | inr(r) =>
                             λa.(f a (λs1.(bar_recursion (n + 1) (λm.if m=n  then inl a  else (s m)) s1)))
4. j : ℤ
5. j ≠ 0
6. 0 < j
7. ∀t,s1:Base. ∀n:ℕ+. ∀x:Base.  (f s1 (λF,t. (f t F)^j - 1 ⊥) ≤ G f fix((G f)) n (λm.if m=n - 1  then inl t  else (x m))\000C s1)
8. t : Base
9. s1 : Base
10. n : ℕ+
11. x : Base
12. 0 < n
13. t@0 : Base
⊢ f t@0 (λF,t. (f t F)^j - 1 ⊥) ≤ fix((G f)) (n + 1) (λm.if m=n  then inl s1  else if m=n - 1  then inl t  else (x m)) t\000C@0

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Base
2.  G  :  Base
3.  G  \msim{}  \mlambda{}f,bar$_{recursion}$,n,s.  case  if  (0)  <  (n)
                                                                        then  if  s  (n  -  1)
                                                                                  then  inr  (\mlambda{}p.let  $_{}$,$_{\mbackslash{}\000Cff7d$  =  p 
                                                                                                            in  Ax) 
                                                                                  else  inl  <Ax,  Ax>
                                                                                  fi 
                                                                        else  (inr  (\mlambda{}p.let  $_{}$,$_{}\000C$  =  p 
                                                                                                    in  Ax)  )
                                                        of  inl(r)  =>
                                                        \mlambda{}a.let  $_{}$,$_{}$  =  r 
                                                              in  Ax
                                                        |  inr(r)  =>
                                                        \mlambda{}a.(f  a 
                                                                (\mlambda{}s1.(bar$_{recursion}$  (n  +  1)  (\mlambda{}m.if  m=n    then\000C  inl  a    else  (s  m))  s1)))
4.  j  :  \mBbbZ{}
5.  j  \mneq{}  0
6.  0  <  j
7.  \mforall{}t,s1:Base.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}x:Base.
          (f  s1  (\mlambda{}F,t.  (f  t  F)\^{}j  -  1  \mbot{})  \mleq{}  G  f  fix((G  f))  n  (\mlambda{}m.if  m=n  -  1    then  inl  t    else  (x  m))  s1)
8.  t  :  Base
9.  s1  :  Base
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  x  :  Base
\mvdash{}  f  s1  (\mlambda{}t.(f  t  (\mlambda{}F,t.  (f  t  F)\^{}j  -  1  \mbot{})))  \mleq{}  G  f  fix((G  f))  n  (\mlambda{}m.if  m=n  -  1    then  inl  t    else  (x  m))\000C  s1


By

---

Latex:
((UnAbbreviateInConclExcept  (is\_term  `fix`)  2\mcdot{}\mcdot{}  THEN  Reduce  0)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  AutoSplit
  THEN  RepeatFor  2  (SqLeCD))

---

Home Index