---

Step * 1 1 2 2 1 2 1 1 of Lemma mu-ge-property


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. m : {n..n + d-}
8. ↑(f m)
9. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
10. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
11. ¬(m = n ∈ ℤ)
12. mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1...}
13. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
14. i : {n..mu-ge(f;n + 1)-}
⊢ ¬↑(f i)
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜i = n ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. m : {n..n + d-}
8. ↑(f m)
9. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
10. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
11. ¬(m = n ∈ ℤ)
12. mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1...}
13. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
14. i : {n..mu-ge(f;n + 1)-}
15. i = n ∈ ℤ
⊢ ¬↑(f i)

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. m : {n..n + d-}
8. ↑(f m)
9. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
10. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
11. ¬(m = n ∈ ℤ)
12. mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1...}
13. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
14. i : {n..mu-ge(f;n + 1)-}
15. ¬(i = n ∈ ℤ)
⊢ ¬↑(f i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((\mexists{}m:\{n..n  +  (d  -  1)\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
7.  m  :  \{n..n  +  d\msupminus{}\}
8.  \muparrow{}(f  m)
9.  \muparrow{}(f  mu-ge(f;n  +  1))
10.  \mforall{}[i:\{n  +  1..mu-ge(f;n  +  1)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i))
11.  \mneg{}(m  =  n)
12.  mu-ge(f;n  +  1)  \mmember{}  \{n  +  1...\}
13.  \muparrow{}(f  mu-ge(f;n  +  1))
14.  i  :  \{n..mu-ge(f;n  +  1)\msupminus{}\}
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(f  i)


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}i  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index