---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma insert-int-sorted


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted([u / v])
7. sorted(insert-int(x;v))
8. u < x
9. sorted(insert-int(x;v))
10. z : T
11. i : ℕ
12. i < ||v||
13. z = v[i] ∈ T
⊢ u ≤ z
BY
{ (Unfold `sorted` 6 THEN InstHyp [⌜i + 1⌝;⌜0⌝] 6⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  ([u / v][j] ≤ [u / v][i])
7. sorted(insert-int(x;v))
8. u < x
9. sorted(insert-int(x;v))
10. z : T
11. i : ℕ
12. i < ||v||
13. z = v[i] ∈ T
14. [u / v][0] ≤ [u / v][i + 1]
⊢ u ≤ z

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  sorted([u  /  v])
7.  sorted(insert-int(x;v))
8.  u  <  x
9.  sorted(insert-int(x;v))
10.  z  :  T
11.  i  :  \mBbbN{}
12.  i  <  ||v||
13.  z  =  v[i]
\mvdash{}  u  \mleq{}  z


By

---

Latex:
(Unfold  `sorted`  6  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index