---

Step * 2 2 2 1 1 of Lemma insert-int-sorted


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. ¬u < x
6. v : T List
7. sorted([u / v])
8. sorted(insert-int(x;v))
9. sorted([u / v])
10. i : ℕ||[u / v]||
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ x ≤ [u / v][i]
BY
{ (Unfold `sorted` -3 THEN (InstHyp [⌜i⌝;⌜0⌝] (-3)⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. ¬u < x
6. v : T List
7. sorted([u / v])
8. sorted(insert-int(x;v))
9. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  ([u / v][j] ≤ [u / v][i])
10. i : ℕ||[u / v]||
11. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
12. [u / v][0] ≤ [u / v][i]
⊢ x ≤ [u / v][i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  \mneg{}u  <  x
6.  v  :  T  List
7.  sorted([u  /  v])
8.  sorted(insert-int(x;v))
9.  sorted([u  /  v])
10.  i  :  \mBbbN{}||[u  /  v]||
11.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  x  \mleq{}  [u  /  v][i]


By

---

Latex:
(Unfold  `sorted`  -3  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index