Nuprl Lemma : eqmod_fun
∀m,a,a',b,b':ℤ.  ((a ≡ a' mod m) 
⇒ (b ≡ b' mod m) 
⇒ (a ≡ b mod m 
⇐⇒ a' ≡ b' mod m))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
eqmod: a ≡ b mod m
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Lemmas referenced : 
eqmod_wf, 
istype-int, 
eqmod_inversion, 
eqmod_transitivity
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
Error :lambdaFormation_alt, 
independent_pairFormation, 
Error :universeIsType, 
cut, 
introduction, 
extract_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
hypothesis, 
Error :inhabitedIsType, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
because_Cache
Latex:
\mforall{}m,a,a',b,b':\mBbbZ{}.    ((a  \mequiv{}  a'  mod  m)  {}\mRightarrow{}  (b  \mequiv{}  b'  mod  m)  {}\mRightarrow{}  (a  \mequiv{}  b  mod  m  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a'  \mequiv{}  b'  mod  m))
Date html generated:
2019_06_20-PM-02_24_21
Last ObjectModification:
2018_10_03-AM-00_13_14
Theory : num_thy_1
Home
Index