---

Step * 2 2 2 2 1 of Lemma odd-lsum-of-odd


1. T : Type
2. n : ℕ
3. u : T
4. u1 : T
5. u2 : T
6. v : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||[u; u1; [u2 / v]]||
     ⇒ ∀[f:{x:T| (x ∈ L1)}  ⟶ ℤ]. ↑isOdd(Σ(f[x] | x ∈ L1)) supposing (∀x∈L1.↑isOdd(f[x])) supposing ↑isOdd(||L1||))
8. ↑isOdd(||[u; u1; [u2 / v]]||)
9. v1 : T List
10. [u2 / v] = v1 ∈ (T List)
11. f : {x:T| (x ∈ [u; [u1 / v1]])}  ⟶ ℤ
12. v2 : ℤ
13. Σ(f[x] | x ∈ v1) = v2 ∈ ℤ
⊢ (∀x∈[u; [u1 / v1]].↑isOdd(f[x])) ⇒ (↑isOdd(v2)) ⇒ (↑isOdd(v2 + f[u] + f[u1]))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN ((D -2 With ⌜0⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1)
   THEN (D -2 With ⌜1⌝  THENA Auto)
   THEN Reduce -1
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN BLemma `odd-plus-even`
   THEN Auto
   THEN BLemma `odd-plus-odd`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  u  :  T
4.  u1  :  T
5.  u2  :  T
6.  v  :  T  List
7.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||[u;  u1;  [u2  /  v]]||
          {}\mRightarrow{}  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  L1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  L1))  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L1.\muparrow{}isOdd(f[x])) 
                supposing  \muparrow{}isOdd(||L1||))
8.  \muparrow{}isOdd(||[u;  u1;  [u2  /  v]]||)
9.  v1  :  T  List
10.  [u2  /  v]  =  v1
11.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u;  [u1  /  v1]])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
12.  v2  :  \mBbbZ{}
13.  \mSigma{}(f[x]  |  x  \mmember{}  v1)  =  v2
\mvdash{}  (\mforall{}x\mmember{}[u;  [u1  /  v1]].\muparrow{}isOdd(f[x]))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isOdd(v2))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isOdd(v2  +  f[u]  +  f[u1]))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  ((D  -2  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1)
  THEN  (D  -2  With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `odd-plus-even`
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `odd-plus-odd`
  THEN  Auto)

---

Home Index