---

Step * 1 1 2 2 2 2 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-2


1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ
6. ¬(0 ≤ (a + b))
7. ¬(0 ≤ (a + c))
8. ¬(0 ≤ (b + c))
9. ¬(0 ≤ a)
⊢ ∃a,b,c:ℤ. ((0 ≤ (a + b)) ∧ (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ))
BY
{ ((Assert a < 0 BY Auto) THEN (Assert a * a * a < 0 BY Auto) THEN (Assert 0 ≤ ((b * b * b) + (c * c * c)) BY Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℤ
4. c : ℤ
5. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ
6. ¬(0 ≤ (a + b))
7. ¬(0 ≤ (a + c))
8. ¬(0 ≤ (b + c))
9. ¬(0 ≤ a)
10. a < 0
11. a * a * a < 0
12. 0 ≤ ((b * b * b) + (c * c * c))
⊢ ∃a,b,c:ℤ. ((0 ≤ (a + b)) ∧ (((a * a * a) + (b * b * b) + (c * c * c)) = k ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  c  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k
6.  \mneg{}(0  \mleq{}  (a  +  b))
7.  \mneg{}(0  \mleq{}  (a  +  c))
8.  \mneg{}(0  \mleq{}  (b  +  c))
9.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c:\mBbbZ{}.  ((0  \mleq{}  (a  +  b))  \mwedge{}  (((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  =  k))


By

---

Latex:
((Assert  a  <  0  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  a  *  a  *  a  <  0  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  0  \mleq{}  ((b  *  b  *  b)  +  (c  *  c  *  c))  BY
                          Auto))

---

Home Index