---

Step * 1 1 2 1 of Lemma sum_switch

.....equality..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. i : ℕn - 1
4. (i, i + 1) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ Σ(f[(i, i + 1) (x + i)] | x < n - i) = Σ(f[x + i] | x < n - i) ∈ ℤ
BY
{ (Subst' Σ(f[(i, i + 1) (x + i)] | x < n - i)
   = (Σ(f[(i, i + 1) (x + i)] | x < 2) + Σ(f[(i, i + 1) ((x + 2) + i)] | x < n - i - 2))
   ∈ ℤ 0
   THEN Auto
   ) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. i : ℕn - 1
4. (i, i + 1) ∈ ℕn ⟶ ℕn
⊢ (Σ(f[(i, i + 1) (x + i)] | x < 2) + Σ(f[(i, i + 1) ((x + 2) + i)] | x < n - i - 2)) = Σ(f[x + i] | x < n - i) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  (i,  i  +  1)  \mmember{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
\mvdash{}  \mSigma{}(f[(i,  i  +  1)  (x  +  i)]  |  x  <  n  -  i)  =  \mSigma{}(f[x  +  i]  |  x  <  n  -  i)


By

---

Latex:
(Subst'  \mSigma{}(f[(i,  i  +  1)  (x  +  i)]  |  x  <  n  -  i)
  =  (\mSigma{}(f[(i,  i  +  1)  (x  +  i)]  |  x  <  2)  +  \mSigma{}(f[(i,  i  +  1)  ((x  +  2)  +  i)]  |  x  <  n  -  i  -  2))  0
  THEN  Auto
  )

---

Home Index