---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma linearization-value


1. L : ℤ List List
2. p : iPolynomial()
3. (∀m∈p.(snd(m) ∈ L))
4. no_repeats(ℤ List;L)
5. ∀f:ℤ ⟶ ℤ
     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                     x * (f v)
                                    over list:
                                      vs
                                    with starting value:
                                     1);L)
     ∈ ℤ)
6. f : ℤ ⟶ ℤ
7. int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
= linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                x * (f v)
                               over list:
                                 vs
                               with starting value:
                                1);L)
∈ ℤ
⊢ (∀x∈p.↑λm.snd(m) ∈b L[x])
BY
{ TACTIC:(RepUR ``so_apply`` 0 THEN RepeatFor 2 (ParallelOp 3) THEN RepeatFor 2 (D -1)) }

1
1. L : ℤ List List
2. p : iPolynomial()
3. ∀i:ℕ||p||. (snd(p[i]) ∈ L)
4. no_repeats(ℤ List;L)
5. ∀f:ℤ ⟶ ℤ
     (int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
     = linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                     x * (f v)
                                    over list:
                                      vs
                                    with starting value:
                                     1);L)
     ∈ ℤ)
6. f : ℤ ⟶ ℤ
7. int_term_value(f;ipolynomial-term(filter(λm.snd(m) ∈b L;p)))
= linearization(p;L) ⋅ map(λvs.accumulate (with value x and list item v):
                                x * (f v)
                               over list:
                                 vs
                               with starting value:
                                1);L)
∈ ℤ
8. i : ℕ||p||
9. i@0 : ℕ
10. i@0 < ||L||
11. (snd(p[i])) = L[i@0] ∈ (ℤ List)
⊢ ↑snd(p[i]) ∈b L

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  p  :  iPolynomial()
3.  (\mforall{}m\mmember{}p.(snd(m)  \mmember{}  L))
4.  no\_repeats(\mBbbZ{}  List;L)
5.  \mforall{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
          (int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L;p)))
          =  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                          x  *  (f  v)
                                                                        over  list:
                                                                            vs
                                                                        with  starting  value:
                                                                          1);L))
6.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
7.  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(filter(\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L;p)))
=  linearization(p;L)  \mcdot{}  map(\mlambda{}vs.accumulate  (with  value  x  and  list  item  v):
                                                                x  *  (f  v)
                                                              over  list:
                                                                  vs
                                                              with  starting  value:
                                                                1);L)
\mvdash{}  (\mforall{}x\mmember{}p.\muparrow{}\mlambda{}m.snd(m)  \mmember{}\msubb{}  L[x])


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``so\_apply``  0  THEN  RepeatFor  2  (ParallelOp  3)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))

---

Home Index