---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma mul-monomials-equiv


1. f : ℤ ⟶ ℤ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * in\000Ct_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ)
⊢ ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;[u / v])>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>))\000C * int_term_value(f;imonomial-term(<1, [u / v]>))) ∈ ℤ)
BY
{ (Unfold `merge-int` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `merge-int` 0
   THEN (ParallelLast THENA Auto)
   THEN (RWO "imonomial-cons" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "imonomial-term-linear" 0 THENA Auto)) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℤ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * in\000Ct_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ)
5. as : ℤ List
6. int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * int_term_value(\000Cf;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ
⊢ (1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>))) = ((1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1,\000C as>))) * (1 * (f u)) * int_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}as:\mBbbZ{}  List.  (int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>))  =  (int\_term\_value(f;imonomial\000C-term(ə,  as>))  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  v>))))
\mvdash{}  \mforall{}as:\mBbbZ{}  List.  (int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;[u  /  v])>))  =  (int\_term\_value(f;imon\000Comial-term(ə,  as>))  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  [u  /  v]>))))


By

---

Latex:
(Unfold  `merge-int`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `merge-int`  0
  THEN  (ParallelLast  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "imonomial-cons"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "imonomial-term-linear"  0  THENA  Auto))

---

Home Index