---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma mul-monomials-equiv


1. f : ℤ ⟶ ℤ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * in\000Ct_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ)
5. as : ℤ List
6. int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * int_term_value(\000Cf;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ
⊢ (1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>))) = ((1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1,\000C as>))) * (1 * (f u)) * int_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>)) = ((f u) * int_term_value(f;imonomial-ter\000Cm(<1, merge-int(as;v)>))) ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. f : ℤ ⟶ ℤ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * in\000Ct_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ)
5. as : ℤ List
6. int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * int_term_value(\000Cf;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ
⊢ int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>)) = ((f u) * int_term_value(f;imonomial-term(<1, me\000Crge-int(as;v)>))) ∈ ℤ

2
1. f : ℤ ⟶ ℤ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * in\000Ct_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ)
5. as : ℤ List
6. int_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (int_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * int_term_value(\000Cf;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ
7. int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>)) = ((f u) * int_term_value(f;imonomial-term(<1, m\000Cerge-int(as;v)>))) ∈ ℤ
⊢ (1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>))) = ((1 * int_term_value(f;imonomial-term(<1,\000C as>))) * (1 * (f u)) * int_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}as:\mBbbZ{}  List.  (int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>))  =  (int\_term\_value(f;imonomial\000C-term(ə,  as>))  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  v>))))
5.  as  :  \mBbbZ{}  List
6.  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>))  =  (int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  as>\000C))  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  v>)))
\mvdash{}  (1  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  insert-int(u;merge-int(as;v))>)))
=  ((1  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  as>)))  *  (1  *  (f  u))  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(<\000C1,  v>)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  insert-int(u;merge-int(as;v))>))
                =  ((f  u)  *  int\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index