---

Step * 1 2 2 2 1 of Lemma shadow-inequalities_wf


1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕn
4. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
5. map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List
⊢ eager-append(eager-product-map(λas,bs. shadow-vec(i;as;bs);filter(λL.0 <z L[i];
                                                              ineqs);filter(λL.L[i] <z 0;
                                                                            ineqs));map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);
                                                                                                      ineqs)))
  ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List
BY
{ TACTIC:MemCD }

1
.....implicit subterm..... 
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕn
4. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
5. map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List
⊢ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕn
4. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
5. map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List
⊢ eager-product-map(λas,bs. shadow-vec(i;as;bs);filter(λL.0 <z L[i];ineqs);filter(λL.L[i] <z 0;ineqs)) ∈ {L:ℤ List| 
                                                                                                    ||L||
                                                                                                    = (n - 1)
                                                                                                    ∈ ℤ}  List

3
.....subterm..... T:t
2:n
1. n : ℕ
2. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
3. i : ℕn
4. ∀L:ℤ List. ((L ∈ ineqs) ⇒ i < ||L||)
5. map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List
⊢ map(λL.L\i;filter(λL.(L[i] =z 0);ineqs)) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n - 1) ∈ ℤ}  List

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List.  ((L  \mmember{}  ineqs)  {}\mRightarrow{}  i  <  ||L||)
5.  map(\mlambda{}L.L\mbackslash{}i;filter(\mlambda{}L.(L[i]  =\msubz{}  0);ineqs))  \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  -  1)\}    List
\mvdash{}  eager-append(eager-product-map(\mlambda{}as,bs.
                                                                                shadow-vec(i;as;bs);filter(\mlambda{}L.0  <z  L[i];
                                                                                                                          ineqs);filter(\mlambda{}L.L[i]  <z  0;
                                                                                                                                                      ineqs));...)
    \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  -  1)\}    List


By

---

Latex:
TACTIC:MemCD

---

Home Index