---

Step * 1 1 1 of Lemma isect2_quotient


1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y]
⊢ x = y ∈ (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y]))
BY
{ (EqTypeHD (-1) THEN Assert ⌜(x ∈ T) ∧ (y ∈ T)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y]
9. x = y ∈ (x,y:T//E2[x;y])
10. x = y ∈ (x,y:T//E1[x;y])
⊢ (x ∈ T) ∧ (y ∈ T)

2
1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y]
9. x = y ∈ (x,y:T//E2[x;y])
10. x = y ∈ (x,y:T//E1[x;y])
11. (x ∈ T) ∧ (y ∈ T)
⊢ x = y ∈ (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  E1  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  E2  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5.  EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
6.  x  :  Base
7.  y  :  Base
8.  x  =  y
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
(EqTypeHD  (-1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(x  \mmember{}  T)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  T)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index