---

Step * 1 1 1 of Lemma image-per-transitive


1. A : Type
2. f : Base
3. UniformlyTrans(Base;x,y.x TC(λ2x y.∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) y)
4. a : Base
5. b : Base
6. c : Base
7. usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a b)
8. usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) b c)
⊢ Ax ∈ usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a c)
BY
{ ((UsquashElim (-2) THENW Auto)
   THEN (UsquashElim (-1) THENW Auto)
   THEN Unhide
   THEN (BLemma `implies-usquash` THENW Auto)) }

1
1. A : Type
2. f : Base
3. UniformlyTrans(Base;x,y.x TC(λ2x y.∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) y)
4. a : Base
5. b : Base
6. c : Base
7. TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a b
8. TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) b c
⊢ TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a c

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  Base
3.  UniformlyTrans(Base;x,y.x  TC(\mlambda{}\msubtwo{}x  y.\mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  y)
4.  a  :  Base
5.  b  :  Base
6.  c  :  Base
7.  usquash(TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  a  b)
8.  usquash(TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  b  c)
\mvdash{}  Ax  \mmember{}  usquash(TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  a  c)


By

---

Latex:
((UsquashElim  (-2)  THENW  Auto)
  THEN  (UsquashElim  (-1)  THENW  Auto)
  THEN  Unhide
  THEN  (BLemma  `implies-usquash`  THENW  Auto))

---

Home Index