Step * 1 1 1 1 of Lemma image-per-transitive


1. Type
2. Base
3. UniformlyTrans(Base;x,y.x TC(λ2y.∃a,b:Base. ((a b ∈ A) ∧ (x a) ∧ (y b))) y)
4. Base
5. Base
6. Base
7. TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a b ∈ A) ∧ (x a) ∧ (y b))) b
8. TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a b ∈ A) ∧ (x a) ∧ (y b))) c
⊢ TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a b ∈ A) ∧ (x a) ∧ (y b))) c
BY
((D With ⌜a⌝  THEN Auto) THEN -1 With ⌜b⌝  THEN Auto) }


Latex:


Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  Base
3.  UniformlyTrans(Base;x,y.x  TC(\mlambda{}\msubtwo{}x  y.\mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  y)
4.  a  :  Base
5.  b  :  Base
6.  c  :  Base
7.  TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  a  b
8.  TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  b  c
\mvdash{}  TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  a  c


By


Latex:
((D  3  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  D  -1  With  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}    THEN  Auto)




Home Index