Nuprl Lemma : term-accum-induction-ext
∀[opr,P:Type]. ∀[R:P ⟶ term(opr) ⟶ ℙ].
  ∀Q:P ⟶ opr ⟶ (varname() List) ⟶ ((t:term(opr) × p:P × R[p;t]) List) ⟶ P
    ((∀p:P. ∀v:{v:varname()| ¬(v = nullvar() ∈ varname())} .  R[p;varterm(v)])
    
⇒ (∀p:P. ∀f:opr. ∀bts:bound-term(opr) List. ∀L:{L:(t:term(opr) × p:P × R[p;t]) List| 
                                                     (||L|| = ||bts|| ∈ ℤ)
                                                     ∧ (∀i:ℕ||L||. ((fst(L[i])) = (snd(bts[i])) ∈ term(opr)))
                                                     ∧ (∀i:ℕ||L||
                                                          ((fst(snd(L[i]))) = Q[p;f;fst(bts[i]);firstn(i;L)] ∈ P))} .
          R[p;mkterm(f;bts)])
    
⇒ {∀t:term(opr). ∀p:P.  R[p;t]})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
bound-term: bound-term(opr)
, 
mkterm: mkterm(opr;bts)
, 
varterm: varterm(v)
, 
term: term(opr)
, 
nullvar: nullvar()
, 
varname: varname()
, 
firstn: firstn(n;as)
, 
select: L[n]
, 
length: ||as||
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
member: t ∈ T
, 
pi1: fst(t)
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
pi2: snd(t)
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
cons: [a / b]
, 
let: let, 
genrec-ap: genrec-ap, 
term-accum1: term-accum1, 
term-accum-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
sq_stable__le, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: so_lambda4, 
uimplies: b supposing a
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
Lemmas referenced : 
term-accum-induction, 
lifting-strict-decide, 
strict4-apply, 
lifting-strict-spread, 
uniform-comp-nat-induction, 
sq_stable__le
Rules used in proof : 
introduction, 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
cut, 
instantiate, 
extract_by_obid, 
hypothesis, 
sqequalRule, 
thin, 
sqequalHypSubstitution, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
isectElimination, 
baseClosed, 
Error :memTop, 
independent_isectElimination
Latex:
\mforall{}[opr,P:Type].  \mforall{}[R:P  {}\mrightarrow{}  term(opr)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}Q:P  {}\mrightarrow{}  opr  {}\mrightarrow{}  (varname()  List)  {}\mrightarrow{}  ((t:term(opr)  \mtimes{}  p:P  \mtimes{}  R[p;t])  List)  {}\mrightarrow{}  P
        ((\mforall{}p:P.  \mforall{}v:\{v:varname()|  \mneg{}(v  =  nullvar())\}  .    R[p;varterm(v)])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:P.  \mforall{}f:opr.  \mforall{}bts:bound-term(opr)  List.  \mforall{}L:\{L:(t:term(opr)  \mtimes{}  p:P  \mtimes{}  R[p;t])  List| 
                                                                                                          (||L||  =  ||bts||)
                                                                                                          \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((fst(L[i]))  =  (snd(bts[i]))))
                                                                                                          \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||
                                                                                                                    ((fst(snd(L[i])))
                                                                                                                    =  Q[p;f;fst(bts[i]);firstn(i;L)]))\}  .
                    R[p;mkterm(f;bts)])
        {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}t:term(opr).  \mforall{}p:P.    R[p;t]\})
Date html generated:
2020_05_19-PM-09_55_07
Last ObjectModification:
2020_03_11-PM-09_18_42
Theory : terms
Home
Index