---

Step * 1 1 2 of Lemma bag-combine-com


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
⊢ ⋃a∈ba.⋃b∈[u / v].f[a;b] = ⋃b∈[u / v].⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
BY
{ Subst ⌜[u / v] ~ [u] + v⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
⊢ [u / v] ~ [u] + v

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
⊢ ⋃a∈ba.⋃b∈[u] + v.f[a;b] = ⋃b∈[u] + v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  ba  :  bag(A)
6.  u  :  B
7.  v  :  B  List
8.  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}v.f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}v.\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]
\mvdash{}  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}[u  /  v].f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}[u  /  v].\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}[u  /  v]  \msim{}  [u]  +  v\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index