---

Step * 1 1 2 2 of Lemma bag-combine-com


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
⊢ ⋃a∈ba.⋃b∈[u] + v.f[a;b] = ⋃b∈[u] + v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
BY
{ (Assert ([u] ∈ bag(B)) ∧ (v ∈ bag(B)) BY
         (Auto THEN DoSubsume THEN Auto THEN BLemma `list-subtype-bag` THEN Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
9. ([u] ∈ bag(B)) ∧ (v ∈ bag(B))
⊢ ⋃a∈ba.⋃b∈[u] + v.f[a;b] = ⋃b∈[u] + v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  ba  :  bag(A)
6.  u  :  B
7.  v  :  B  List
8.  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}v.f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}v.\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]
\mvdash{}  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}[u]  +  v.f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}[u]  +  v.\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]


By

---

Latex:
(Assert  ([u]  \mmember{}  bag(B))  \mwedge{}  (v  \mmember{}  bag(B))  BY
              (Auto  THEN  DoSubsume  THEN  Auto  THEN  BLemma  `list-subtype-bag`  THEN  Auto))

---

Home Index