---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma bag-combine-com


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. u : B
7. v : B List
8. ⋃a∈ba.⋃b∈v.f[a;b] = ⋃b∈v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
9. ([u] ∈ bag(B)) ∧ (v ∈ bag(B))
⊢ ⋃a∈ba.⋃b∈[u] + v.f[a;b] = ⋃b∈[u] + v.⋃a∈ba.f[a;b] ∈ bag(C)
BY
{ (D -1
   THEN ((RWO "bag-combine-append-left" 0 THENA Auto)
         THEN (RW (AddrC [3;1] (LemmaC `bag-combine-unit-left`)) 0 THENA Auto)
         THEN (RWO "bag-combine-append-right" 0 THENA Auto)⋅
         THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))
         THEN RWO "bag-combine-unit-left" 0
         THEN Auto)⋅
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  ba  :  bag(A)
6.  u  :  B
7.  v  :  B  List
8.  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}v.f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}v.\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]
9.  ([u]  \mmember{}  bag(B))  \mwedge{}  (v  \mmember{}  bag(B))
\mvdash{}  \mcup{}a\mmember{}ba.\mcup{}b\mmember{}[u]  +  v.f[a;b]  =  \mcup{}b\mmember{}[u]  +  v.\mcup{}a\mmember{}ba.f[a;b]


By

---

Latex:
(D  -1
  THEN  ((RWO  "bag-combine-append-left"  0  THENA  Auto)
              THEN  (RW  (AddrC  [3;1]  (LemmaC  `bag-combine-unit-left`))  0  THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "bag-combine-append-right"  0  THENA  Auto)\mcdot{}
              THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
              THEN  RWO  "bag-combine-unit-left"  0
              THEN  Auto)\mcdot{}
  )

---

Home Index