---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma bag-member-decidable2


1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. x : {x:T| P[x]} 
4. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
5. L : T List
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ L} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
7. ∀L:T List. (L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} ))
⊢ L = bag-map'(λx.(fst((f x)));L) ∈ bag(T)
BY
{ (ListInd (-3) THEN Folds ``empty-bag cons-bag`` 0 THEN (UnivCD⋅ THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. x : {x:T| P[x]} 
4. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
5. ∀L:T List. (L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} ))
6. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ {}} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ {} = bag-map'(λx.(fst((f x)));{}) ∈ bag(T)

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ ℙ
3. x : {x:T| P[x]} 
4. ∀x,y:{x:T| P[x]} .  Dec(x = y ∈ {x:T| P[x]} )
5. ∀L:T List. (L ∈ bag({x:T| x ↓∈ L} ))
6. u : T
7. v : T List
8. ∀f:∀x:{x:T| x ↓∈ v} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T). (v = bag-map'(λx.(fst((f x)));v) ∈ bag(T))
9. f : ∀x:{x:T| x ↓∈ u.v} . ∃y:{x:T| P[x]} . (x = y ∈ T)
⊢ u.v = bag-map'(λx.(fst((f x)));u.v) ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  x  :  \{x:T|  P[x]\} 
4.  \mforall{}x,y:\{x:T|  P[x]\}  .    Dec(x  =  y)
5.  L  :  T  List
6.  f  :  \mforall{}x:\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L\}  .  \mexists{}y:\{x:T|  P[x]\}  .  (x  =  y)
7.  \mforall{}L:T  List.  (L  \mmember{}  bag(\{x:T|  x  \mdownarrow{}\mmember{}  L\}  ))
\mvdash{}  L  =  bag-map'(\mlambda{}x.(fst((f  x)));L)


By

---

Latex:
(ListInd  (-3)  THEN  Folds  ``empty-bag  cons-bag``  0  THEN  (UnivCD\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index