---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma equipollent-choose

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
⊢ ∀b:{x:UnorderedCombination(m;ℕn)| n - 1 ↓∈ x} . ((b|n - 1) = {n - 1} ∈ bag(ℕn))
BY
{ ((Auto THEN D -1) THEN D -2) }

1
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. b : bag(ℕn)
6. bag-no-repeats(ℕn;b) ∧ (#(b) = m ∈ ℤ)
7. n - 1 ↓∈ b
⊢ (b|n - 1) = {n - 1} ∈ bag(ℕn)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
\mvdash{}  \mforall{}b:\{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}  .  ((b|n  -  1)  =  \{n  -  1\})


By

---

Latex:
((Auto  THEN  D  -1)  THEN  D  -2)

---

Home Index