---

Step * 2 2 1 1 1 2 1 of Lemma equipollent-choose

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. ∀b:{x:UnorderedCombination(m;ℕn)| n - 1 ↓∈ x} . ((b|n - 1) = {n - 1} ∈ bag(ℕn))
⊢ ∀b:{x:UnorderedCombination(m;ℕn)| n - 1 ↓∈ x} . (b = ({n - 1} + (b|¬n - 1)) ∈ bag(ℕn))
BY
{ (Auto
   THEN (InstLemma `bag-restrict-split` [ℕn;⌜IntDeq⌝;⌜n - 1⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "-3" (-1)
   THEN Auto
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
5.  \mforall{}b:\{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}  .  ((b|n  -  1)  =  \{n  -  1\})
\mvdash{}  \mforall{}b:\{x:UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)|  n  -  1  \mdownarrow{}\mmember{}  x\}  .  (b  =  (\{n  -  1\}  +  (b|\mneg{}n  -  1)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `bag-restrict-split`  [\mBbbN{}n;\mkleeneopen{}IntDeq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-3"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  Auto)

---

Home Index