---

Step * 2 2 1 2 2 1 of Lemma equipollent-choose


1. n : ℕ
2. ∀n:ℕn. ∀m:ℕ.  ((m ≤ n) ⇒ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n;m))
3. m : {1...}
4. (m + 1) ≤ n
5. UnorderedCombination(m;ℕn) ~ UnorderedCombination(m - 1;ℕn - 1) + UnorderedCombination(m;ℕn - 1)
⊢ UnorderedCombination(m;ℕn) ~ ℕchoose(n - 1;m - 1) + choose(n - 1;m)
BY
{ ((RWO "-1" 0 THEN Auto) THEN RWO "2" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    ((m  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n;m))
3.  m  :  \{1...\}
4.  (m  +  1)  \mleq{}  n
5.  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  UnorderedCombination(m  -  1;\mBbbN{}n  -  1)  +  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n  -  1)
\mvdash{}  UnorderedCombination(m;\mBbbN{}n)  \msim{}  \mBbbN{}choose(n  -  1;m  -  1)  +  choose(n  -  1;m)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)  THEN  RWO  "2"  0  THEN  Auto)

---

Home Index