---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma count-combinations


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀m:ℕ. Combination(n - 1;ℕm) ~ ℕC(n - 1;m)
4. m : ℕ
5. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. Combination(n - 1;ℕm - 1) ~ ℕC(n - 1;m - 1)
8. ∀[L:Combination(n;ℕm)]. ((hd(L) ∈ ℕm) ∧ (tl(L) ∈ Combination(n - 1;{a:ℕm| ¬(a = hd(L) ∈ ℕm)} )))
9. a1 : ℕm List
10. no_repeats(ℕm;a1)
11. ||a1|| = n ∈ ℤ
12. a2 : ℕm List
13. no_repeats(ℕm;a2)
14. ||a2|| = n ∈ ℤ
15. <hd(a1), tl(a1)> = <hd(a2), tl(a2)> ∈ (x:ℕm × Combination(n - 1;{y:ℕm| ¬(y = x ∈ ℕm)} ))
⊢ a1 = a2 ∈ (ℕm List)
BY
{ (SplitPair (-1) THEN DVar `a1' THEN DVar `a2' THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(m  =  0)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  Combination(n  -  1;\mBbbN{}m  -  1)  \msim{}  \mBbbN{}C(n  -  1;m  -  1)
8.  \mforall{}[L:Combination(n;\mBbbN{}m)].  ((hd(L)  \mmember{}  \mBbbN{}m)  \mwedge{}  (tl(L)  \mmember{}  Combination(n  -  1;\{a:\mBbbN{}m|  \mneg{}(a  =  hd(L))\}  )))
9.  a1  :  \mBbbN{}m  List
10.  no\_repeats(\mBbbN{}m;a1)
11.  ||a1||  =  n
12.  a2  :  \mBbbN{}m  List
13.  no\_repeats(\mBbbN{}m;a2)
14.  ||a2||  =  n
15.  <hd(a1),  tl(a1)>  =  <hd(a2),  tl(a2)>
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(SplitPair  (-1)  THEN  DVar  `a1'  THEN  DVar  `a2'  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index