---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset


1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℕ
4. ↑(d b)
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = b ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℕ
4. ↑(d b)
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ

2
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℕ
4. ↑(d b)
5. enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = b ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  \muparrow{}(d  b)
\mvdash{}  enumerate(d;\mBbbB{}size(b;d))  =  b


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}enumerate(d;\mBbbB{}size(b;d))  =  (b  +  mu(\mlambda{}k.(d  (b  +  k))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index