---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset

.....assertion..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℕ
4. ↑(d b)
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ
BY
{ ((Thin (-1) THEN NatInd (-1)) THEN Auto) }

1
.....basecase..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℤ
⊢ enumerate(d;𝔹size(0;d)) = (0 + mu(λk.(d (0 + k)))) ∈ ℤ

2
.....upcase..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℤ
4. 0 < b
5. enumerate(d;𝔹size(b - 1;d)) = ((b - 1) + mu(λk.(d ((b - 1) + k)))) ∈ ℤ
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  \muparrow{}(d  b)
\mvdash{}  enumerate(d;\mBbbB{}size(b;d))  =  (b  +  mu(\mlambda{}k.(d  (b  +  k))))


By

---

Latex:
((Thin  (-1)  THEN  NatInd  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index