---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 2 of Lemma equipollent-nat-decidable-subset

.....upcase..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℤ
4. 0 < b
5. enumerate(d;𝔹size(b - 1;d)) = ((b - 1) + mu(λk.(d ((b - 1) + k)))) ∈ ℤ
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ
BY
{ Assert ⌜∃n:ℕ. (↑(d (b + n)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℤ
4. 0 < b
5. enumerate(d;𝔹size(b - 1;d)) = ((b - 1) + mu(λk.(d ((b - 1) + k)))) ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (↑(d (b + n)))

2
1. d : ℕ ⟶ 𝔹
2. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((↑(d n)) ∧ (m ≤ n))
3. b : ℤ
4. 0 < b
5. enumerate(d;𝔹size(b - 1;d)) = ((b - 1) + mu(λk.(d ((b - 1) + k)))) ∈ ℤ
6. ∃n:ℕ. (↑(d (b + n)))
⊢ enumerate(d;𝔹size(b;d)) = (b + mu(λk.(d (b + k)))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  d  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}(d  n))  \mwedge{}  (m  \mleq{}  n))
3.  b  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  b
5.  enumerate(d;\mBbbB{}size(b  -  1;d))  =  ((b  -  1)  +  mu(\mlambda{}k.(d  ((b  -  1)  +  k))))
\mvdash{}  enumerate(d;\mBbbB{}size(b;d))  =  (b  +  mu(\mlambda{}k.(d  (b  +  k))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(d  (b  +  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index