---

Step * 1 1 1 of Lemma exp-difference-inequality


1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ ((Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < (n + 1) - 1)
+ (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1))) - a^n)
= Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n)
∈ ℤ
BY
{ Subst' ⌜(choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)) = a^n ∈ ℤ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ (choose(n;(n + 1) - 1) * a^((n + 1) - 1) * b^(n - (n + 1) - 1)) = a^n ∈ ℤ

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕ
3. b : ℕ
⊢ ((Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < (n + 1) - 1) + a^n) - a^n) = Σ(choose(n;i) * a^i * b^(n - i) | i < n) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  b  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  ((\mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  (n  +  1)  -  1)
+  (choose(n;(n  +  1)  -  1)  *  a\^{}((n  +  1)  -  1)  *  b\^{}(n  -  (n  +  1)  -  1)))  -  a\^{}n)
=  \mSigma{}(choose(n;i)  *  a\^{}i  *  b\^{}(n  -  i)  |  i  <  n)


By

---

Latex:
Subst'  \mkleeneopen{}(choose(n;(n  +  1)  -  1)  *  a\^{}((n  +  1)  -  1)  *  b\^{}(n  -  (n  +  1)  -  1))  =  a\^{}n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index