---

Step * 2 1 2 1 of Lemma mul-initial-seg-property2


1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))
5. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) * (f (n - 1))) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ ((FLemma `int_entire` [-1] THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))
5. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) * (f (n - 1))) = 0 ∈ ℤ
6. (mul-initial-seg(f) (n - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ)

2
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. n : ℤ
3. [%1] : 0 < n
4. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ))
5. ((mul-initial-seg(f) (n - 1)) * (f (n - 1))) = 0 ∈ ℤ
6. (f (n - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. ((f n) = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  n
4.  ((mul-initial-seg(f)  (n  -  1))  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  =  0))
5.  ((mul-initial-seg(f)  (n  -  1))  *  (f  (n  -  1)))  =  0
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((f  n)  =  0)


By

---

Latex:
((FLemma  `int\_entire`  [-1]  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index