---

Step * 1 1 1 1 of Lemma prime-sum-of-two-squares


1. p : Prime
2. a : ℤ
3. (2 * |a|) ≤ p
4. b : ℤ
5. ¬((a ≡ 0 mod p) ∧ (b ≡ 0 mod p))
6. (2 * |b|) ≤ p
7. ((a * a) + (b * b)) ≡ 0 mod p
8. ¬((|a| ≡ 0 mod p) ∧ (|b| ≡ 0 mod p))
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)
BY
{ (Thin (-4) THEN (Subst' (a * a) + (b * b) ~ (|a| * |a|) + (|b| * |b|) -2 THENA (RWO  "absval_mul<" 0 THEN Auto))) }

1
1. p : Prime
2. a : ℤ
3. (2 * |a|) ≤ p
4. b : ℤ
5. (2 * |b|) ≤ p
6. ((|a| * |a|) + (|b| * |b|)) ≡ 0 mod p
7. ¬((|a| ≡ 0 mod p) ∧ (|b| ≡ 0 mod p))
⊢ ∃a,b:ℤ. (p = ((a * a) + (b * b)) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  Prime
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  (2  *  |a|)  \mleq{}  p
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}((a  \mequiv{}  0  mod  p)  \mwedge{}  (b  \mequiv{}  0  mod  p))
6.  (2  *  |b|)  \mleq{}  p
7.  ((a  *  a)  +  (b  *  b))  \mequiv{}  0  mod  p
8.  \mneg{}((|a|  \mequiv{}  0  mod  p)  \mwedge{}  (|b|  \mequiv{}  0  mod  p))
\mvdash{}  \mexists{}a,b:\mBbbZ{}.  (p  =  ((a  *  a)  +  (b  *  b)))


By

---

Latex:
(Thin  (-4)
  THEN  (Subst'  (a  *  a)  +  (b  *  b)  \msim{}  (|a|  *  |a|)  +  (|b|  *  |b|)  -2
              THENA  (RWO    "absval\_mul<"  0  THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index