---

Step * 2 2 1 2 1 1 1 of Lemma rotate-by-transitive


1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. ((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ
11. 1 | n
12. z : ℤ
13. c : ℤ
14. b = (z * c) ∈ ℤ
15. c1 : ℤ
16. n = (z * c1) ∈ ℤ
⊢ z | 1
BY
{ (With ⌜(u * c) + (v * c1)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. b : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;b)^k x) = y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. k : ℕ
7. (0 + (k * b) rem n) = 1 ∈ ℤ
8. u : ℤ
9. v : ℤ
10. ((u * b) + (v * n)) = 1 ∈ ℤ
11. 1 | n
12. z : ℤ
13. c : ℤ
14. b = (z * c) ∈ ℤ
15. c1 : ℤ
16. n = (z * c1) ∈ ℤ
⊢ 1 = (z * ((u * c) + (v * c1))) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;b)\^{}k  x)  =  y)
4.  0  <  n
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  (0  +  (k  *  b)  rem  n)  =  1
8.  u  :  \mBbbZ{}
9.  v  :  \mBbbZ{}
10.  ((u  *  b)  +  (v  *  n))  =  1
11.  1  |  n
12.  z  :  \mBbbZ{}
13.  c  :  \mBbbZ{}
14.  b  =  (z  *  c)
15.  c1  :  \mBbbZ{}
16.  n  =  (z  *  c1)
\mvdash{}  z  |  1


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}(u  *  c)  +  (v  *  c1)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index