Step * 2 2 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma rotate-by-transitive


1. : ℕ
2. : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ((rotate-by(n;b)^k x) y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n 1 ∈ ℤ)
6. : ℕ
7. (0 (k b) rem n) 1 ∈ ℤ
8. : ℤ
9. : ℤ
10. (n v) 1 ∈ ℤ
11. GCD(b;n;1)
12. (-gcd(b;n)) ∈ ℤ
13. 0 ∈ ℤ
⊢ gcd(0;n) 1 ∈ ℤ
BY
(InstLemma `divisor_bound` [⌜n⌝;⌜1⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. : ℕ
2. : ℕ
3. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ((rotate-by(n;b)^k x) y ∈ ℤ)
4. 0 < n
5. ¬(n 1 ∈ ℤ)
6. : ℕ
7. (0 (k b) rem n) 1 ∈ ℤ
8. : ℤ
9. : ℤ
10. (n v) 1 ∈ ℤ
11. GCD(b;n;1)
12. (-gcd(b;n)) ∈ ℤ
13. 0 ∈ ℤ
⊢ 1


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}k:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;b)\^{}k  x)  =  y)
4.  0  <  n
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  (0  +  (k  *  b)  rem  n)  =  1
8.  u  :  \mBbbZ{}
9.  v  :  \mBbbZ{}
10.  (n  *  v)  =  1
11.  GCD(b;n;1)
12.  1  =  (-gcd(b;n))
13.  b  =  0
\mvdash{}  gcd(0;n)  =  1


By


Latex:
(InstLemma  `divisor\_bound`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)




Home Index