---

Step * 2 1 of Lemma count_index_pairs_wf

.....set predicate..... 
1. T : Type
2. P : L:(T List) ⟶ ℕ||L|| - 1 ⟶ ℕ||L|| ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. count(i<j<||L|| : P L i j) ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ count(i<j<||L|| : P L i j)
BY
{ (Unfold `count_index_pairs` 0
   THEN Unfold `double_sum` 0
   THEN BackThruLemma `non_neg_sum`
   THEN Try (Complete (Auto'))) }

1
1. T : Type
2. P : L:(T List) ⟶ ℕ||L|| - 1 ⟶ ℕ||L|| ⟶ 𝔹
3. L : T List
4. count(i<j<||L|| : P L i j) ∈ ℤ
⊢ ∀i:ℕ||L||. (0 ≤ Σ(if i <z j ∧b (P L i j) then 1 else 0 fi  | j < ||L||))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  T  :  Type
2.  P  :  L:(T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  L  :  T  List
4.  count(i<j<||L||  :  P  L  i  j)  \mmember{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  0  \mleq{}  count(i<j<||L||  :  P  L  i  j)


By

---

Latex:
(Unfold  `count\_index\_pairs`  0
  THEN  Unfold  `double\_sum`  0
  THEN  BackThruLemma  `non\_neg\_sum`
  THEN  Try  (Complete  (Auto')))

---

Home Index