---

Step * 2 1 2 of Lemma adjugate-property


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ∀M:Matrix(n;n;r)
     (|M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + 0) then M[0,i] else -r M[0,i] fi  * |matrix-minor(0;i;M)|) ∈ |r|)
⊢ ∀M:Matrix(n;n;r). ∀x:ℕn.
    (|M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + x) then M[x,i] else -r M[x,i] fi  * |matrix-minor(x;i;M)|) ∈ |r|)
BY
{ (Auto THEN CaseNat 0  `x') }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ∀M:Matrix(n;n;r)
     (|M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + 0) then M[0,i] else -r M[0,i] fi  * |matrix-minor(0;i;M)|) ∈ |r|)
5. M : Matrix(n;n;r)@i
6. x : ℕn@i
7. x = 0 ∈ ℤ
⊢ |M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + 0) then M[0,i] else -r M[0,i] fi  * |matrix-minor(0;i;M)|) ∈ |r|

2
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
4. ∀M:Matrix(n;n;r)
     (|M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + 0) then M[0,i] else -r M[0,i] fi  * |matrix-minor(0;i;M)|) ∈ |r|)
5. M : Matrix(n;n;r)@i
6. x : ℕn@i
7. ¬(x = 0 ∈ ℤ)
⊢ |M| = (Σ(r) 0 ≤ i < n. if isEven(i + x) then M[x,i] else -r M[x,i] fi  * |matrix-minor(x;i;M)|) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(n  =  0)
4.  \mforall{}M:Matrix(n;n;r)
          (|M|
          =  (\mSigma{}(r)  0 
                          \mleq{}  i 
                          <  n
                  if  isEven(i  +  0)  then  M[0,i]  else  -r  M[0,i]  fi    *  |matrix-minor(0;i;M)|))
\mvdash{}  \mforall{}M:Matrix(n;n;r).  \mforall{}x:\mBbbN{}n.
        (|M|
        =  (\mSigma{}(r)  0 
                        \mleq{}  i 
                        <  n
                if  isEven(i  +  x)  then  M[x,i]  else  -r  M[x,i]  fi    *  |matrix-minor(x;i;M)|))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  CaseNat  0    `x')

---

Home Index