---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rng_lsum-partial-permutations


1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
7. x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
8. x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
⊢ ∃y:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
   ((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))
BY
{ D 0 With ⌜x⌝  }

1
.....wf..... 
1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
7. x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
8. x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
⊢ x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1

2
1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
7. x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
8. x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
⊢ (x ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;x)) ∈ ℕn →⟶ ℕn)

3
.....wf..... 
1. n : {2...}
2. x : ℕn →⟶ ℕn
3. r : CRng
4. ∀f:ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1. ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;f) ∈ ℕn →⟶ ℕn)
5. (x ∈ partial-permutations-list(n;x (n - 1)))
6. (x (n - 1)) = (n - 1) ∈ ℤ
7. x ∈ ℕn - 1 ⟶ ℕn - 1
8. x ∈ ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
9. y : ℕn - 1 →⟶ ℕn - 1
⊢ istype((y ∈ permutations-list(n - 1)) ∧ (x = ((x (n - 1), n - 1) o extend-injection(n - 1;y)) ∈ ℕn →⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  x  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  r  :  CRng
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1.  ((x  (n  -  1),  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;f)  \mmember{}  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
5.  (x  \mmember{}  partial-permutations-list(n;x  (n  -  1)))
6.  (x  (n  -  1))  =  (n  -  1)
7.  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
8.  x  \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}n  -  1  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  -  1
      ((y  \mmember{}  permutations-list(n  -  1))  \mwedge{}  (x  =  ((x  (n  -  1),  n  -  1)  o  extend-injection(n  -  1;y))))


By

---

Latex:
D  0  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{} 

---

Home Index